Getallen & getalbegrip
Hoe ons getalsysteem in elkaar zit: plaatswaarde, grote getallen, kommagetallen, afronden en de basis van breuken. De fundering onder al het rekenen dat daarna komt.
Hoe je deze les gebruikt
- Weinig tijd? Lees alleen de blauwe “Onthoud dit”-blokjes en maak de tussenvragen. Dan ben je er snel doorheen.
- Iets niet duidelijk? Klap de “Meer uitleg”-blokken open voor een rustige, uitgebreide uitleg.
- Gele blokken laten zien hoe je dit op de doorstroomtoets terugziet.
- Paarse blokken zijn extra verdieping, vooral handig als je richting havo of vwo werkt.
Plaatswaarde: waar een cijfer staat, bepaalt wat het waard is
Dit ken je al van eerdere groepen, maar bij grote getallen en kommagetallen wordt het weer belangrijk. Even goed neerzetten, dan klopt de rest vanzelf.
Bij plaatswaarde gaat het om één ding: de plek waar een cijfer staat, bepaalt wat het waard is. In het getal 234 betekent de 2 iets heel anders dan in 432. In de eerste staat de 2 voor 200, in de tweede voor 2.
Elke plek in een getal is tien keer zo veel waard als de plek rechts ervan. Eenheden, dan tientallen, dan honderdtallen, dan duizendtallen. Steeds een stapje van tien.
| Duizendtallen | Honderdtallen | Tientallen | Eenheden |
|---|---|---|---|
| 3 | 5 | 7 | 2 |
| 3.000 | 500 | 70 | 2 |
Je leest het getal door alle waarden op te tellen: 3.000 + 500 + 70 + 2 = 3.572. Elk cijfer heeft dus twee dingen: het cijfer zelf (de 5) én zijn waarde op die plek (500).
Meer uitleg: het verschil tussen cijfer en waarde
Een veelvoorkomende verwarring: het cijfer en de waarde zijn niet hetzelfde. Neem het getal 4.444. Overal staat hetzelfde cijfer (4), maar elke 4 is iets anders waard:
De eerste 4 is 4.000 waard, de tweede 400, de derde 40 en de laatste gewoon 4. Hetzelfde cijfer, vier verschillende waarden, puur door de plek waar het staat. Dát is plaatswaarde.
Als iemand vraagt “welk cijfer staat op de plaats van de honderdtallen?” wil hij het cijfer weten (hier: 4). Vraagt iemand “wat is de waarde van de 4 op de honderdtallen?” dan is het antwoord 400. Let dus goed op wat er precies gevraagd wordt.
Grote getallen lezen en schrijven
Vanaf duizendtallen wordt het oppassen: waar zet je de punten, en hoe spreek je zo'n getal uit?
Bij getallen vanaf duizend gebruiken we punten om groepjes van drie cijfers te scheiden, geteld vanaf rechts. Dat maakt lange getallen leesbaar. Vergelijk maar: 1234567 is lastig, 1.234.567 lees je in één oogopslag als “een miljoen tweehonderdvierendertigduizend vijfhonderdzevenenzestig”.
Zet punten per drie cijfers vanaf rechts. Elke groep heeft een naam: eenheden, dan duizenden, dan miljoenen. 45.000 = vijfenveertigduizend; 3.000.000 = drie miljoen.
Hoe schrijf je “tweehonderdduizend zevenhonderd” als getal?
Tweehonderdduizend = 200.000. Zevenhonderd = 700. Samen: 200.700. Let op de plek van de nullen: de honderdtallen zijn gevuld (7), de tientallen en eenheden zijn leeg (0).
Meer uitleg: nullen als plaatshouder
Nullen lijken “niks”, maar ze doen iets belangrijks: ze houden een plek bezet. In 200.700 zorgt de nul ervoor dat de 7 op de honderdtallen blijft staan en niet doorschuift.
Haal je de nullen weg en schrijf je 27, dan heb je een totaal ander getal. De nullen vertellen dus: “op deze plek staat niets, maar de plekken links ervan tellen wél mee.” Daarom kun je ze nooit zomaar weglaten in het midden van een getal.
Getallen vergelijken en ordenen
Welk getal is groter? Bij hele getallen makkelijk, bij kommagetallen net even opletten.
Om twee hele getallen te vergelijken kijk je eerst naar het aantal cijfers: meer cijfers betekent een groter getal (mits er geen nullen vooraan staan). Hebben ze evenveel cijfers, dan vergelijk je van links naar rechts, plek voor plek, tot je een verschil vindt.
Vergelijk hele getallen van links naar rechts. Het eerste cijfer dat verschilt, beslist. 4.512 is groter dan 4.498, want op de honderdtallen wint de 5 het van de 4.
Zet van klein naar groot: 3.080 en 3.800, 3.008.
Kijk naar de honderdtallen: 3.080 heeft 0 honderdtallen, 3.800 heeft er 8, 3.008 heeft er 0. De 3.800 is dus duidelijk de grootste. Tussen 3.080 en 3.008 beslissen de tientallen: 8 tegen 0. Volgorde: 3.008, 3.080 en 3.800.
Kommagetallen
Achter de komma gaat de plaatswaarde gewoon door, alleen de andere kant op. Hier gaan vaak fouten in, dus lees rustig.
Een kommagetal heeft cijfers achter de komma. Die staan voor stukjes kleiner dan 1: tienden, honderdsten, duizendsten. Net als bij hele getallen is elke plek tien keer zo klein als de plek links ervan.
| Eenheden | , | Tienden | Honderdsten | Duizendsten |
|---|---|---|---|---|
| 2 | , | 3 | 7 | 5 |
Je leest 2,375 als “twee komma drie zeven vijf”. De 3 staat voor 3 tienden, de 7 voor 7 honderdsten, de 5 voor 5 duizendsten.
Waarom 0,5 groter is dan 0,38
Veel mensen denken: “38 is meer dan 5, dus 0,38 is groter dan 0,5.” Dat is precies de valkuil. Kun je uitleggen waarom het niet klopt?
De truc: kijk niet naar de losse cijfers, maar naar de plekken. Bij 0,5 staat de 5 op de tienden: dat zijn 5 tienden, oftewel 50 honderdsten. Bij 0,38 zijn het 38 honderdsten. En 50 honderdsten is meer dan 38 honderdsten. Je kan het ook zo zeggen: 0,5 = 0,50, en 0,50 is duidelijk meer dan 0,38.
Dit is het soort vraag waarbij “uitleggen waarom” telt, niet alleen het goede antwoord. Daar herken je een verdiepingsvraag aan.
Meer uitleg: kommagetallen gelijk maken om te vergelijken
Als je twijfelt welk kommagetal groter is, maak je ze even lang door nullen aan te vullen achter het laatste cijfer. Dat verandert de waarde niet, maar maakt vergelijken makkelijk.
Voorbeeld: wat is groter, 0,7 of 0,68? Vul aan: 0,7 wordt 0,70. Nu vergelijk je 0,70 met 0,68, en 70 honderdsten is meer dan 68 honderdsten. Dus 0,7 is groter. Een nul achter een kommagetal aanvullen mag altijd: 0,7 en 0,70 en 0,700 zijn precies hetzelfde getal.
Afronden
Afronden gebruik je de hele dag: prijzen, afstanden, schattingen. Eén simpele regel dekt bijna alles.
Afronden betekent een getal vervangen door een rond getal dat er dichtbij ligt. Je kijkt naar het cijfer direct rechts van de plek waarop je afrondt.
Is het cijfer erachter een 0, 1, 2, 3 of 4 → naar beneden (blijft gelijk). Is het een 5, 6, 7, 8 of 9 → naar boven (eentje erbij). Kortweg: 5 en hoger gaat omhoog.
Rond 3,847 af op honderdsten (twee cijfers achter de komma).
De honderdsten zijn de “4” (3,847). Het cijfer erachter is een 7. Dat is 5 of hoger, dus naar boven. De 4 wordt een 5. Antwoord: 3,85.
De basis van breuken
Hier alleen de notatie: wat de delen van een breuk betekenen. Het rekenen met breuken komt in een aparte les.
Een breuk is een manier om een deel van een geheel op te schrijven. Hij bestaat uit twee getallen met een streep ertussen.
In de breuk 3/4 is de 4 de noemer: in hoeveel gelijke stukken het geheel is verdeeld. De 3 is de teller: hoeveel van die stukken je hebt. Je leest het als “drie kwart” of “drie vierde”.
De noemer (onder) zegt in hoeveel stukken je verdeelt. De teller (boven) zegt hoeveel stukken je pakt. Ezelsbruggetje: de noemer staat onder, en “noem”t hoe groot de stukken zijn.
Veelgemaakte fouten
Drie valkuilen waar veel leerlingen in trappen. Ken je ze, dan trap je er niet meer in.
Kun je dit nu?
Tik aan wat je beheerst. Twijfel je ergens? Scroll terug naar dat onderdeel.
Dit moet je onthouden
Meer vragen maken over dit onderwerp?
In de proefweek oefent je kind onbeperkt, met steeds nieuwe opgaven. Munan laat zien welke denkfout achter een fout antwoord zit, en zet oefenstof klaar op precies die fout.
- Vandaag meteen beginnen, zonder betaalgegevens.
- Dag 5 krijg je een overzicht van wat je kind deed.
- Dag 7 beslis jij. Verder oefenen? Dan betaal je één keer, vanaf € 14,95. Niets doen? Dan stopt het vanzelf.
Geen abonnement en er wordt nooit iets afgeschreven. Vergelijk Basis en Premium
Klaar met lezen? Ga oefenen, dan blijft het pas echt hangen.
Naar de oefenvragen →Meer over Getallen & Bewerkingen
Alles over rekenen in groep 8 · Redactiesommen: zo pak je ze aan · Rekenen in de doorstroomtoets